اختر (صواب) أو (خطأ) العبارة التالية : يمكن توزيع ١٣٠ ريالات على ٥ أطفال بالتساوي
قررت وزارة التعليم تدري س هذا الكتاب وطبعه على نفقتها ريا ضيات الثانوي التعليم المقررات( )نظام العلوم الطبيعية( )م سار قام بالت أاليف والمراجعة فريق من المتخ ص صين طبعة 1٢ 0٢٠ 01.SA.MATH.SE.Itro.idd 1 0/0/00 10: AM
2 ح وزارة التعليم 19 ه فهرسة مكتبة امللك فهد الوطنية أثناء النرش وزارة التعليم رياضيات التعليم الثانوي نظام املقررات )مسار العلوم الطبيعية(. وزارة التعليم.- الرياض 19 ه 188 ص 1 سم 7.5 ردمك : الرياضيات - مناهج - السعودية - التعليم الثانوي - مناهج - السعودية أ. العنوان رقم الإيداع : 19/955 ردمك : ديوي 19/ حقوق الطبع والن شر حمفوظة لوزارة التعليم 01.SA.MATH.SE.Itro.idd 0/0/00 10: AM
3
4
5
6 äé éàªdg hc G π üø d áä«àdg äé éàªdg»a áeó e »KGóME G iƒà ùªdg»a äé éàªdg » NGódG Üô dg π üødg üàæe QÉÑàNG É HC G»KÓãdG AÉ ØdG»a äé éàªdg AÉ ØdG»a äé éઠd»gééj G Üô dgh» NGódG Üô dg á LGôªdGh á SGQódG π«d π üødg QÉÑàNG áñcôªdg GóYC Gh á«ñ dg äé«kgóme G »fÉãdG π üø d áä«àdg á«ñ dg äé«kgóme G ä É ª d á«jqéµjódg IQƒ üdgh á«ñ dg IQƒ üdg ôagƒªj ájô fh áñcôªdg GóYC G á LGôªdGh á SGQódG π«d π üødg QÉÑàNG
7 AÉ üme Gh ɪàM G ådéãdg π üø d áä«àdg á MÓªdG Y áªfé dgh á«ë ùªdgh á«ñjôéàdg äé SGQódG IQƒ ûæªdg äéfé«ñdg ºjƒ J :á«fé«ñdg áñ SÉëdG πª e -1 SƒJ »FÉ üme G π«ëàdg hô ûªdg ɪàM G π üødg üàæe QÉÑàNG á«déªàm G äé jrƒàdgh ɪàM G » «Ñ dg jrƒàdg äéæ«äªdgh»ñjôéàdg ƒfé dg :ôñédg πª e -5 SƒJ øjóëdg ägp äé jrƒàdg á LGôªdGh á SGQódG π«d π üødg QÉÑàNG É à T Gh äéjé ædg HGôdG π üø d áä«àdg Év«fÉ«H äéjé ædg ôjó J ÉvjôÑL äéjé ædg ÜÉ ùm æëæªdg π«e :á«fé«ñdg áñ SÉëdG πª e - ±É ûµà SG á éàªdg áyô ùdgh SɪªdG π üødg üàæe QÉÑàNG äé à ûªdg πeéµàdgh æëæªdg âëj ámé ùªdg πeéµàdgh π VÉØàdG»a á«sé SC G ájô ædg á LGôªdGh á SGQódG π«d π üødg QÉÑàNG RƒeôdGh «üdg
8 äé éàªdg Vectors :á VÉjQ m/s 0 0m/s :á HÉ S IAGôb 1 π üødg 8
9 1 π üø d áä«àdg ägôøªdg á LGôe»KGóME G iƒà ùªdg»a áaé ùªdg á «U (Distace Formula i The Coordiate Plae) A( 1, 1 ), B(, ) AB = ( - 1 ) + ( - 1 ) iƒà ùªdg»a ᪫à ùe á b üàæe»s«kgómeg á «U (Midpoit Formula i The Coordiate Plae)»KGóME G AB: B(, )A( 1, 1 ) _ 1 + _ 1 + M (, ) (Trigoometric Ratio) á«ã ãªdg áñ ùædg ÉjGhõ d á«ã ãªdg GhódG (Trigoometric Fuctios of Agels) P(, ) θ r P θ r = + P(, ) si θ = _ cos θ = _ r r ta θ = _, 0 csc θ = r_, 0 sec θ = r_, 0 cot θ = _, 0 (Law of Cosies) ΩɪàdG ܃«L ƒféb a, b, c ABC A, B, C A r c a = b + c - bc cos A b = a + c - ac cos B c = a + b - ab cos C (Law of Sies) ܃«édG ƒféb a, b, c ABC A, B, C c b θ B B a a C _ si A a = _ si B b = _ si c C ا وجد المسافة بين كل زوج من النقاط الا تية ثم ا وجد ا حداث يي نقطة منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بينهما. (-5, ), (-5, 8) ( (1, ), (-, ) ( 1 (-, -1), (-, -8) ( (, -9), (-, -7) ( ا وجد قيمة في ك ل مما يا تي مق ر با الناتج ا لى ا قرب عش ر. 9 9 ( ( ( 8 ( : ƒdéh ا طلق بالون يحتوي على هواء ساخن في الفضاء. ا ذا كان البالون مربو طا بحبلين مشدودين يمسك بك ل منهما شخص يقف على سطح الا رض والمسافة بين الشخصين 5 ft بحيث كان قياس الزاوية بين ك ل من الحبلين والا رض 0 فا وجد طول ك ل من الحبلين ا لى ا قرب جز ء من عشرة. ا وجد جميع الحلول الممكنة لكل مثلث مما يا تي ا ن ا مكن وا ذا لم يوجد ح ل فاكتب لا يوجد ح ل مق ر با ا طوال الا ضلاع ا لى ا قرب عدد صحيح وقياسات الزوايا ا لى ا قرب درجة. a = 10, b = 7, A = 18 a = 15, b = 1, A = 17 a = 15, b = 18, A = 5 (9 (10 (11 (1 A b C 9 1 π üødg
10 a«الªتä é م دمة Itroductio to Vectors المحاولة الناجحة لتسجيل هدف في كرة القدم تعتمد على عدة عوامل منها سرعة الكرة بعد ضربها واتجاه حركتها. ويمكنك وصف ك ل من هذين العاملين باستعمال كمية واحدة ت سمى متجها ا. ال䫪µ ال» س»ة وال䫪µ الªتé ة يمكن وصف الكثير من الكميات الفيزيائية مثل الكتلة بقيمة عددية واحدة وعندئذ ت سمى كم ية قياسية (عددية) ويدل هذا العدد على مقدار الكمية أو قياسها. أما ال متجه فهو كمية لها مقدار واتجاه فمثلا سرعة الكرة المتجهة نحو المرمى جنوبا ا تمثل كل من: مقدار سرعة الكرة واتجاه حركتها ولذلك ت عتبر متجه والعدد المرتبط بمتجه يسمى ك ميةا متجهةا. 1 حد د الكميات المتجهة والكميات القياسية (العددية) في كل مما يأتي: a( يسير قارب بسرعة 15 mi / h في اتجاه الجنوب الغربي. بما أن لهذه الكمية اتجاها ا إذن هي كمي ة متجه ة. b( يسير شخص على قدميه بسرعة 75 m / mi جهة الغرب. بما أن لسرعة الشخص قيمة هي 75 m/mi واتجاها ا للغرب لذا فهي كمية متجهة.. 0 km قطعت سيارة مسافة قدرها c( بما أن لهذه الكمية قيمة وهي 0 km وليس لها اتجاه إذن هذه المسافة كمية قياسية. تë مø ª a حد د الكميات المتجهة والكميات القياسية (العددية) في كل مما يأتي: 1A( تسير سيارة بسرعة 0 mi / h وبزاوية 15 جهة الجنوب الشرقي mi / h هبوط مظل ي رأسي ا إلى أسفل بسرعة 1B(. 5 cm طول قطعة مستقيمة )1C سر ي سة قل سق يف ثثقم لا يف ث ) جدقرة سقبات ( ي يف قم يف ةمدقم بق سة قل جاق يف س يجثدق ه سق ي يف ةم يف جة يف ةقجه ي جسق ات يف ةمدقم ت ق ست ) هت( solar quatit جةم vector يف ت يف ةمدت vector quatit ت جسةا ت جةمدت directed lie segmet ات يفهيت iitial poit ات يفدقت termial poit يفس يفاق سا stadard positio يمق يف ةم directio ل يف ةم )يف اهير( magitude يمق يفبا quadrat bearig يمق يفااا true bearig يف ةمدقم يف ةيت parallel vectors يف ةمدقم يف ةسقت equal vectors يف ةمدق يف ةقسق opposite vectors يف ست resultat يف ث قهة triagle method يس جةي قهة parallelogram method يف ةم يفس zero vector يف قم compoets يف قم يف ةقجهة rectagular compoets تëديد ال䫪µ الªتé ة الªتä é : يمكن تمثيل المتجه هندسي ا بقطعة مستقيمة لها اتجاه (قطعة مستقيمة متجهة) أو سهم ي ظهر كل من المقدار واالتجاه. ويمث ل الشكل المجاور القطعة المستقيمة المتجهة التي لها نقطة البداية A ونقطة النهاية B. ويرمز لهذا المتجه بالرمز AB ÆÆÆ أو a أوa. أما ط ول المتجه فهو عبارة عن طول القطعة المستقيمة التي تمثله ففي الشكل المجاور إذا كان مقياس الرسم هو 1 cm = 5 ft/s فا ن طول المتجه a وي رمز له بالرمز a يساوي 5. أو. 1 ft/s يكون المتجه في الوض ع القياسي. إذا كانت نقطة بداية المتجه هي نقطة األصل ويعب ر عن ات جاه المتجه بالزاوية التي يصنعها مع االتجاه األفقي (االتجاه الموجب للمحور ). فمثلا : اتجاه المتجه a هو 5. A a A a 5 1 cm = 5 ft/sec B B 10 الفüسπ 1 يف ةمدقم
11 ويمكن التعبير عن اتجاه المتجه أيضا ا باستعمال زاوية الات جاه الربعي φ وت قرأ فاي وهي زاوية قياسها بين 0 و 90 شرق أو غرب الخط الرأسي (خط شمال جنوب). فمثلا زاوية االتجاه الربعي للمتجه v في الشكل المجاور هي 5 جنوب شرق وت كتب. S 5 E كما يمكن استعمال زاوية الاتج اه الحقيقي حيث ت قاس الزاوية مع عقارب الساعة بدءا ا من الشمال. وي قاس االتجاه الحقيقي بثلثة أرقام فمثلا ي كتب االتجاه الذي يحد د زاوية قياسها 5 من الشمال مع عقارب الساعة باستعمال االتجاه الحقيقي على الصورة 05. استعمل مسطرةا ومنقلةا لرسم متجه لكل من الكميات اآلتية واكتب مقياس الرسم في كل حالة: W N φ S 15 v E a = 0 ft /s )a باتجاه 00. استعمل مقياس الرسم 1 cm = 10 ft/s وارسم سهما ا طوله 10 0 أو cm بزاوية قياسها 0 من الشمال وفي اتجاه عقارب الساعة. الë» «ا ت é Rاوية يي يا ق يت بثت يرق ف ي جقم يمقت يسقلت لقدق يت يمق ااا ل ث يت يمق يفااا ف ةم v لا يفس يف مقر ا 15 تπ«ãª الªتé هæد س» v W N 0 S a 1 cm = 10 ft/s E الæ»وتø ج يفاة فاق هة ف بقف قرة N س لا يفةا يفاة ةة 1 kg فةس سقر ق 1 m/s جاهير v 1 cm = 5 N 10 v = 75 N )b بزاوية قياسها 10 مع الاتجاه األفقي. استعمل مقياس الرسم 1 cm = 5 N وارسم سهما ا طوله 5 75 أو cm في الوضع القياسي وبزاوية قياسها 10 مع االتجاه الموجب للمحور. W. S 0 W باتجاه z = 0 mi / h )c استعمل مقياس الرسم 1 i = 0 mi / h وارسم سهما ا طوله = 1.5 i 0 0 بزاوية قياسها 0 في اتجاه جنوب غرب. تë مø ª a استعمل مسطرة ومنقلة لرسم متجه لكل من الكميات اآلتية واكتب مقياس الرسم في كل حالة: z 1 i = 0 mi/h 0 N S E t = 0 ft/s )A باتجاه 05.. S 5 E باتجاه u = 15 mi/h )B m = 0 N )C بزاوية قياسها 80 مع االتجاه األفقي. الطو يف ةم ل ث ي جسقلت ي تس ي ة تس ةم يف جث يي لق ف ث يف سقلت يف ات a b عند إجرائك العمليات على المتجهات فا نك تحتاج إلى األنواع الشائعة اآلتية من المتجهات: المتجه ات المتوازية لها االتجاه نفسه أو اتجاهان متعاكسان وليس بالضرورة أن يكون لها الطول نفسه. فمثلا في الشكل المجاور. a ǁ b ǁ c ǁ e ǁ f المتج هات المتساوية لها االتجاه نفسه والطول نفسه. ففي الشكل المجاور,a c لهما الطول واالتجاه نفساهما لذا هما متساويان ويع بر عنه بالرموز: a. = c الحظ أن a b ألن b a d, a ألن لهما اتجاهين مختلفين. المتج هان المتعاكسان لهما الطول نفسه لكن اتجاهيهما متعاكسان. يكتب المتجه المعاكس للمتجه a على الصورة -a ففي الشكل المجاور. e = -a c e f d الدر س جاهجت لا يف ةمدقم 11
12 عند جمع متجهين أو أكثر يكون الناتج متجها ا و يسمى المح ص لة. ويكون لمتجه المحص لة التأثير نفسه الناتج عن تأثير المتجهين األصليين عند تطبيقهما واحدا ا تلو اآلخر. ويمكن إيجاد المحص لة هندسي ا باستعمال قاع دة المثلث أو قاعدة متو ازي األضالع. اEيé الüëªس ة ا أVسÓ متواR IدYb الå 㪠IدYb a b a, b يف ةمد ت جس مق ي يف ية a, b يف ةمد ت جس مق يت يفيم ي a b b الخطوI 1 ي يسقبق ف ةم b ب ةاا ات بهية ج ات دقت يف ةم a الخطوI 1 ي يسقبق ف ةم b ب ةاا ات بهية ج ات بهيت يف ةم. a a b a b a a + b الخطوI ي ر س جةي يس يف. a, b قس الخطوI جست يف ةمد a, b ج س يف يف ةم ا ات بهيت a يف ات b دقت الخطوI جست يف ةمد ا يف ةم يف ث جةي يس a a + b b اEيé مüëس ة متø«é ريVسة ال ªس«: قطع عبد الل ه في سباق للمشي مسافة 10 m باتجاه N 50 E ثم مسافة 80 m في اتجاه الشرق. كم يبع د عبد الله عن نقطة البداية وما هي زاوية الاتجاه الربعي افترض أن المتجه p يمث ل المشي 10 m في االتجاه N 50 E وأن المتجه q يمث ل المشي 80 m باتجاه الشرق. ارسم شكلا يمث ل p, q باستعمال مقياس الرسم. 1cm = 50 m استعمل مسطرة ومنقلة لرسم سهم طوله =. cm ويصنع زاوية قياسها 50 شمال شرق لي مث ل المتجه p وارسم سهما ا ا خر طوله = 1. cm في اتجاه الشرق لي مث ل المتجه q. N p 50. cm E 1 cm = 50 m N q 1. cm E الüëªس ة ج يث جست مق جةمد بق سة قل قهة جةي يس يقة يف س يث ج جة في ج ي سد لا يفقفت ي سة قل ات جسقبدت فاقهة يف ث ف بس ات بهيت جةم ه ات اس يف يف ةم دقت ي قاعدة المثلث الطري ة قاعدة متوازي األضلع الطري ة 1 v 1 v v اعمل انسحابا ا للمتجه q بحيث تلتقي نقطة بدايته مع نقطة نهاية المتجه p ثم ارسم متجه المحصلة p + q كما في الشكل أدناه. اعمل انسحابا ا للمتجه q بحيث تلتقي نقطة بدايته مع نقطة بداية p ثم أكمل متوازي األضلع وارسم قطره الذي يمث ل المحصلة p + q كما في الشكل أدناه. v 1 + v + v p q p + q p q p + q N p + q.7 cm 1 cm = 50 ft E نحصل في كلتا الطريقتين على متجه المحصلة p + q نفسه. قس طول p + q باستعمال المسطرة ثم قس الزاوية التي يصنعها هذا المتجه مع الخط الرأسي كما في الشكل المجاور. تجد أن طول المتجه يساوي.7 cm تقريبا ا وي مث ل = 185 m وعليه يكون عبد الله على بعد 185 m من نقطة البداية باتجاه. N E 1 الفüسπ 1 يف ةمدقم
اختر (صواب) أو (خطأ) العبارة التالية : يمكن توزيع ١٣٠ ريالات على ٥ أطفال بالتساوي
