حل المعادلة : ص – ٦ = ١٨ هو
( 3 - 11 ) حل معادلة الدرجة الثانية في مجهول واحد بطريقة إكمال المربع
محتويات التعلم :
المهارات :
- أن يكمل الطالب عبارة رياضية على الصورة : أ س2 + ب س لتصبح مربعاً كاملاً باستخدام القطع الجبرية .
- أن يحل الطالب معادلة الدرجة الثانية في مجهول واحد بطريقة إكمال المربع باستخدام القطع الجبرية .
الزمن اللازم للتدريس :
حصتان
الأهداف :
1- أن يستخدم الطالب القطع الجبرية لإكمال عبارة رياضية على الصورة أ س2 + ب س لتصبح مربعاً كاملاً .
2- أن يستخدم الطالب القطع الجبرية لحل معادلة الدرجة الثانية في مجهول واحد بطريقة إكمال المربع .
الوسائل التعليمية :
القطع الجبرية - البطاقة الجبرية - السبورة - جهاز عرض الشفافيات - ورق العمل الخاص بالدرس .
التهيئة :
يذكر المعلم الطلاب بالصورة العامة لمعادلة الدرجة الثانية في مجهول واحد هي :
أ س2 + ب س + جـ
كما يذكرهم أيضاً بأن المتطابقة الأساسية الأولى وهي :
( س+ ص )2 = س2 + 2 س ص + ص2
العرض :
يكتب المعلم على السبورة الصورة التالية :
أ س2 + ب س
ويطلب من الطلاب ملاحظاتهم على هذه الصورة مقارنة بالصورة العامة لمعادلة الدرجة الثانية في مجهول واحد في طرفها الأيمن والذي هو على الصورة :
أ ب2 + ب س + جـ والمطلوب الآن هو كيف يمكن أن نجعل هذا المقدار المعطى مربعاً كاملاً ، والأمر هنا لا يخلو من حالتين :
الحالة الأولى :
أن يكون المقدار يمثل مربع مجموع حدين على الصورة أ س2 + ب س وفي هذه الحالة نتبع الخطوات التالية :
1- نمثل هذا المقدار بالقطع الجبرية المناسبة في الربع الأول من البطاقة .
2- نقوم ببناء مربع في هذا الربع بإضافة القطع الجبرية المناسبة والتي تمثل الحد ( جـ ) .
3- نضع في المجرى الأفقي والرأسي القطع الجبرية المناسبة وبالضرورة تكون متماثلة وهو ما يمثل مربع مجموع حدين .
والمثال التالي يوضح ذلك .
مثال :
أكمل العبارة س2 + 6 س لتصبح مربعاً كاملاً باستخدام البطاقة والقطع الجبرية ؟
الحل :
نتبع الخطوات التالية :
1- نمثل هذا المقدار بالقطع الجبرية المناسبة في الربع الأول من البطاقة الجبرية كما في الشكل التالي :
2 - نقوم ببناء مربع في هذا الربع بإضافة القطع الجبرية المناسبة ومقدار الإضافة يمثل الحد
حل المعادلة : ص – ٦ = ١٨ هو
